С 1987 года 31 мая отмечается Всемирный день без табака. В фондах Мемориального дома-музея академика И.М. Виноградова хранятся 3 предмета для курения, хотя  Иван Матвеевич за всю жизнь не выкурил ни одной сигареты.  Это пепельница из цветного чешского стекла (70-е гг. ХХ в) и подарок Башкирской Академии наук – прибор настольный для курения, состоящий из сигаретницы и пепельницы, выполненных из мрамора (1981г.).

По воспоминаниям В.А. Быкова, студента И.М. Виноградова в Ленинградском политехническом институте, на перерывах Иван Матвеевич не уходил из аудитории, он не курил табак, а просто любил беседовать со студентами, обучать приемам шахматной игры, демонстрировать физическую силу, сгибая медный пятак ладонью под углом.

Об отрицательном отношении Ивана Матвеевича Виноградова к курению свидетельствуют и воспоминания С.В. Келдыш, жены Мстислава Всеволодовича Келдыша. Иван  Матвеевич и Надежда Матвеевна дружили домами с четой Келдышей. Станислава Валериановна рассказывает: «Иван Матвеевич ругал Славу за то, что тот много курил. Бывало, подойдет и вырвет папиросу изо рта, да ещё перечислит болячки, которые будут от курения».